4の15乗を計算する２つのやさしい方法
こんにちは！
今回は「4の15乗（4¹⁵）」を手で計算するポイントを、小さなステップに分ける方法と累乗の性質を使う方法の２つでご紹介します。どちらも仕組みがわかると暗算にも役立つので、ぜひチェックしてみてくださいね。
1. 累乗って何？
累乗（べきじょう）とは、ある数を何回かけ算するかを表す記号です。
- 4¹⁵ ＝「4を15回かける」
- 2ⁿ ＝「2をn回かける」
積み重ねの数が増えるほど、数は急激に大きくなります。
2. 方法①：小さな“かたまり”に分ける
大きな累乗を一度に計算するのは大変なので、まずは小さなかたまりに分けて考えます。
- 4⁵ を求める
4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024 - 4¹⁵ は (4⁵)³
4¹⁵ = 4⁵ × 4⁵ × 4⁵ = 1024 × 1024 × 1024 - 1024³ を計算
- 1024 × 1024 = 1,048,576
- 1,048,576 × 1024 = 1,073,741,824
▶︎ 結果：4¹⁵ = 1,073,741,824
このように、小分けにすることで途中の掛け算を管理しやすくなります。
3. 方法②：累乗の性質を使う
数学のルールを使って指数同士をかけ合わせ、計算量を減らす方法です。
- 4を2の冪乗で表す
4 = 2² - (2²)¹⁵ = 2^(2×15) = 2³⁰
- 2³⁰ を 2¹⁰ の塊で計算
- 2¹⁰ = 1024
- 2²⁰ = 1024² = 1,048,576
- 2³⁰ = 2²⁰ × 2¹⁰ = 1,048,576 × 1024 = 1,073,741,824
▶︎ 結果：2³⁰ = 4¹⁵ = 1,073,741,824
指数法則を使うと、掛け算の回数を大幅に減らせるのがポイントです。
4. 電卓やツールの活用
手で計算する練習は大切ですが、実務やテストでは次のようなツールも便利です。
- 電卓の「xʸ」キー
- スマホの計算機アプリ
- Excel／Google スプレッドシート：
=POWER(4,15) - プログラミング：
Math.pow(4,15)など
これらを知っておくと、効率よく確実に結果を得られます。
5. まとめ
- 累乗を小分けにして計算すると、暗算しやすい
- 指数の性質を使うと、計算ステップが減る
- ツール利用で実務ではすばやく正確に
この２つの方法をマスターすると、どんな大きな累乗でも「仕組みから理解」しつつ計算できるようになります。ぜひ練習してみてくださいね！
